Je nachdem, wo Du wandern möchtest, kann der Juni (zumindest Anfang bis Mitte Juni) noch zu früh sein, da durch die Schneeschmelze noch alles nass und aufgeweicht ist, aber das variiert natürlich von Jahr zu Jahr mit den Schnee- und Temperaturverhältnissen. In den Fjellregionen des zentralen Südnorwegens fängt die Wandersaison i.d.R. Ende Juni, Anfang Juli an. Im Juli blüht im Fjell alles, und die Berglandschaft ist durch den Schnee auf den hohen Bergen sehr schön anzuschauen (später im August, wenn alles weggeschmolzen ist, sind die Berge meist einfarbig grünggrau).
Der September ist ein sehr schöner Wandermonat, hat oft schönes Wetter und bringt die fantastischen Herbstfarben mit sich. Er hat zwei "Nachteile": 1) falls Du auf öffentlichen Transport angewiesen bist, werden die Wanderausgangspunkte Jotunheimens nur bis ca. Mitte September angefahren und 2) sind die Nächte schon teils empfindlich kalt (d.h. unter Null), deshalb entstehen ja erst die schönen Farben

. Gute Ausrüstung und warme Kleidung und Schlafsäcke sind da wichtig.
In den Bergen beginnt der Neuschneefall oft schon Ende August, aber der taut tagsüber immer noch wieder weg. Eine feste Schneedecke liegt auf 1000 m i.d.R. erst ab Anfang Oktober.
Vielleicht hast Du Lust, Dich auf unserer Wander-homepage ein wenig umzuschauen... (Link siehe Signatur).