Hallo Tammo,
als meine Tochter geboren wurde, lebten meine damalige Frau und ich (beide deutsche Staatsbürger) in Österreich, das damals noch nicht EU-Mitglied war. Die Situation ist etwa vergleichbar:
Wenn ihr beide deutsche Staatsbürger seid, dann erhält euer Kind die deutsche Staatsbürgerschaft, auch wenn ihr beide zum Zeitpunkt der Geburt im Ausland lebt. Ihr werdet aber erst mal von den norwegischen Behörden eine Geburtsurkunde erhalten, vermutlich ohne Angaben zur Staatsangehörigkeit des Kindes.
Wie das in N genau funktioniert, weiß ich nicht, in A musste ich mit einem Wisch aus dem Krankenhaus, in dem meine Tochter geboren war, auf das zuständige Bezirksamt gehen (vom Bezirk, in dem das Krankenhaus lag, nicht dem meines Wohnsitzes). Dort wurde dann eine Geburtsurkunde ausgestellt.
Mit dieser Geburtsurkunde sind wir dann auf die deutsche Botschaft marschiert und haben dort unsere Tochter registrieren lassen sowie einen Kinderausweis ausstellen lassen.
Mit dem Kinderausweis mussten wir dann noch, aber das könnte eine österreichische Spezialität sein, auf das für unseren Wohnsitz zuständige Bezirksamt gehen und dort einen sog. "Fremdenpass" (mit Lichtbild

) für meine Tochter ausstellen lassen.
MfG
Gerhard
Früher war (fast) alles schlimmer.